编程中的基础数学技巧

在在写算法的时候，有非常实用的基础数学技巧。下面我将列举一下。

1. 取模运算

作用：获取余数。

常用获取一个数字的个位数。 获取个位数num % 10 获取十位数num % 100，依次类推

int num = 23465;
int digit = num % 10; // 5

// 判断一个数是奇数还是偶数
num % 2 == 0 // 偶数
num % 2 == 1 // 奇数

2. 整数除法

作用：移除数字的最低位

常用是用来去掉数字的个位数。 去掉个位数num / 10 去掉十位数num / 100,依次类推

int num = 23465;
int remaining = num / 10; // 2346

3.数字反转

作用：将数字的各位逆序排列，常用于回文数判断或调整顺序。

int reverseNumber(int num) {
  int reversed = 0;
  while (num > 0) {
      reversed = reversed * 10 + num % 10;
      num /= 10;
  }
  return reversed;
} // 示例：123 → 321

4.位运算

作用：高效处理二进制数据，优化计算速度。

判断奇偶：num & 1（比 num % 2 更快）

乘/除 2：num << 1（乘 2），num >> 1（除 2）

5.素数判断

素数是不能被除了1和它自身以外的任何数整除

原理：检查数字n是否能被2到$\sqrt{n}$

只需检查奇数（除2外，偶数不可能是素数）

boolean isPrime(int n) {
    if (n <= 1) return false;    // 1和非正整数不是素数
    if (n == 2) return true;     // 2是素数
    if (n % 2 == 0) return false; // 排除偶数

    for (int i = 3; i * i <= n; i += 2) { // 检查3到√n的奇数
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}